Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

2. В отрицающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания.

Итак, из модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий и отрицающий. Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания.

35.Разделительно-категорическое умозаключение.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнкгивное) суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами.

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждаюшеотрицающий и (2) отрицающеутверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое суждение - отрицает другой ее член.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающеразделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя

2. В отрицающеутверждающем модусе меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой.

Схема отрицающеутверждающего модуса:

,˥p/q

< > - символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания. Отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой. Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка, должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывав достоверного заключения получить нельзя.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Формула (1):- является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

____________________________________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им» 2 . Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

_________________________________________

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл - натрий.

____________________________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2):- также является законом логики

(это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

____________________________

Река не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте). Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

__________________________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (3):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания. Например, в умозаключении

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

_____________________________

Вероятно, бухта замерзла.

заключение будет лишь вероятным суждением, т. е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятное заключение получится и в таком умозаключении:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

_____________________________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (4):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

_____________________________________

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

_____________________

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логическую правильность. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 9) видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками «И» мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения

не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к утверждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т. д.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Учебник по логике

Учебник по логике.. Москва.. оглавление глава i предмет и значение логики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Мышление как предмет изучения логики
Познание как отражение действительности Познание есть диалектический процесс отражения мира в сознании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к бо

Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, существующего вне нас, а его

Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грам

Логика и язык
Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга. Труд способствовал выделению человека из среды животных, явился фундаме

Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения

Понятие как форма мышления
Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания - ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном ап

Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые. Объем единичного понятия составляет одноэлементный

Конкретные и абстрактные понятия
Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель»,

Относительные и безотносительные понятия
Относительные - такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» - «родители», «ученик» - «учитель», «начальник» - «по

Положительные и отрицательные понятия
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксплуататор и т. д

Собирательные и несобирательные понятия
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве

Отношения между понятиями
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Далеки

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) - это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «

Определение понятий
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. С помощью определения

Реальные и номинальные определения
Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1) и (4)-э

Использование определений; понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший р

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия.

Неявные определения
Вотличие от явных определений, имеющих структуру в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст,

Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример6. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х,

Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий - приемы, сходные с определением:

Значение определений в науке и в рассуждении
Кроме учета формально-логических требований при определении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучени

Правила деления понятий
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила. 1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, выс

Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углы д

Ограничение и обобщение понятий
Предположим, мы знаем, что некто - ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это русский ученый, выдающийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов. Произведенна

Общая характеристика суждения
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами. Пр

Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. Например, «Буря мглою небо кроет»,

Виды простых суждений
1. Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный за

Распределенность терминов в категорических суждениях
В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исклю

Сложное суждение и его виды
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логическ

Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными)

Отрицание сложных суждений
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и н

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отри

Отношения между суждениями по значениям истинности
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. В математической

Деление суждений по модальности
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также сложные суждения, составленные из простых. В них утверждается или отрицае

Понятие о логическом законе
Фундамент материалистической диалектики - наиболее глубокого и всестороннего учения о развитии - составляют основные законы: закон взаимного перехода количественных и качественных изменений, зак

Закон тождества
Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процессе определенного рассуж

Закон непротиворечия
Диалектика исходит из реального онтологического существования диалектических противоречий во всех предметах действительности. Но ставя задачу отобразить их, мы должны в силу законов отражения учи

Закон исключенного третьего
Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет. В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенно

Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании именно и только истинных мыслей; ложные же мысли доказать нельзя. Есть х

Использование формально-логических законов в обучении
Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование правильного мышления у уч

Общее понятие об умозаключении
Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение м

Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок - широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Ин

Дедуктивные умозаключения
Дедуктивные умозаключения- те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. Определение дедуктивного умозаключения, дан

Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) опред

Превращение
Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Противопоставление предикату
Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противополо

Фигуры категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).

Модусы категорического силлогизма
Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение: Движение вечно. Хождение

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Термин «энтимема» в переводе с грече

Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них

Формализация эсихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). Сх

Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее с

Простая конструктивная дилемма
Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным сужден

Сложная конструктивная дилемма
Это умозаключение строится из двух посылок. В первой посылке имеются два основания, из которых вытекают соответственно два следствия; во второй посылке, которая представляет собой дизъюнктивное су

Сложная деструктивная дилемма
Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение явля

Трилемма
Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из дв

Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоп

Математическая индукция
Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при n - 1; 2) из предположения о том, что

Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно

вид. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно ото

Понятие вероятности
Различаются два вида понятия «вероятность» - объективная и субъективная вероятность. Объективная вероятность - понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого

вид. Научная индукция
Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех пре

Понятие причины и следствия
Причина - явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие). Причинная связь является всеобщей, так как все явления, да

Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем. Метод сходства. Допустим

Дедукция и индукция в учебном процессе
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым

Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения
Термин «аналогия» означает сходство двух предметов22 (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии - один из самых древних в

Строгая аналогия
Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова: Предмет

Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину - через 1, то степень вероятности заключений п

Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р (а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются

Использование аналогий в процессе обучения
Аналогии используются на уроках по всем школьным дисциплинам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики. На уро

Понятие доказательства
Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д.

Прямое и непрямое (косвенное) доказательство
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредст

Понятие опровержения
Опровержение - логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено

Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов. Ложность аргументов не означает лож

Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тез

Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении
Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса
1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренн

Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы со

Понятие о софизмах и логических парадоксах
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника

Понятие о логических парадоксах
Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в

Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя

Доказательство и дискуссия
Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис дока

Гипотеза как форма развития знаний
В науке, обыденном мышлении мы идем от незнания к знанию, от неполного знания к более полному; нам приходится выдвигать и затем обосновывать различные предположения для объяснения

Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные. Общая гипотеза - это научно обоснованное предположение о причинах, законах и взаимо

Построение гипотезы и этапы ее развития
Гипотезы строятся тогда, когда возникает потребность объяснить ряд новых фактов, которые не укладываются в рамки известных ранее научных теорий или других их объяснений. Вначале пр

Способы подтверждения гипотез
1. Самый действенный способ подтверждения гипотезы - обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства, которое служит причиной рассматриваемого явления. Примерами

Опровержение гипотез
Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсификации) их следствий. При этом может обнаружиться, что многие или все необходимые следствия рассматриваемой гипотезы н

Логическая структура вопроса
Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы.Проблемы перед познанием, в том числе перед различными науками,

Виды вопросов
Обычно различают два вида (типа) вопросов: I тип - уточняющие (определенные, прямые, или «ли» вопросы). Например: «Верно ли, что И. С. Васильев успешно защитил кандидатскую д

Предпосылки вопросов
Предпосылкой, или базисом, вопроса является содержащееся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают опер

Правила постановки простых и сложных вопросов
1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы. 2. Предусмотренные альтернативы отв

Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, «ли»-вопрос) предполагает одно из двух: «да» или «нет». Например, «Является ли Александр

Постановка вопросов в процессе проблемного обучения
Под проблемным обучением понимается такое изучение материала, которое вызывает в сознании учащихся познавательные задачи и проблемы, напоминающие научный поиск3. Разрешение этих проблем

В начальной школе
Большое значение в процессе обучения придавал логике чешский педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить учащихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять эти правила яр

Развитие логического мышления младших школьников
В процессе обучения оперированию понятиями отводится ведущая роль. В третьем классе начальной школы на уроках природоведения учащимся даются простейшие, доступные для их понимания о

Развитое логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя учащихся искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и сути их доказате

Развитие логического мышления на уроках истории
В начальной школе при изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую очередь наглядные пособия: картины, диапозитивы, рисунки на доске, ап

Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской философии. Древнейший литературный памятник Индии - Веды (II - начало I тысячелетия до н. э.), а наиболее древняя его часть - Ригведа. С целью ра

Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской школе (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с учением о всеобще

Логика в средние века
Средневековая логика (VI-XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре

Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848-1925) предпринял попытку свести математику к логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике «Исчисление понятий»

Многозначные логики
Если в двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным. В настоящем

Трехзначная система Рейтинга
В двузначной логике из закона исключенного третьего выводятся: 1)2)

Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (истина), 0 (ложь) и все дробные числа в ин

Интуиционистская логика
Интуиционистская логика построена в связи с развитием интуиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881-196

Конструктивные логики
Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конструктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о

Конструктивные исчисления высказываний В. И. Гливенко и А. Н. Колмогорова
Первыми представителями конструктивной логики были наши отечественные математики - А. Н. Колмогоров (1903- 1987) и В. И. Гливенко (1897-1940). Первое исчисление, не содержащее закона исключенного

Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе конструктивной математической

Модальные логики
В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Напри

Положительные логики
Положительные логики - это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. О

Паранепротиворечивая логика
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основами появления паранепротиворечивых логик является стремление отразит

План

Лекция 7. Условные и разделительные умозаключения

1. Условные и условно-категорические умозаключения.

2. Разделительные умозаключения.

3. Условно-разделительные умозаключения.

7.1. Обе посылки и вывод простого, или категорического, силлогизма являются простыми суждениями (А , I , Е , О ). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, строгая дизъюнкция, нестрогая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то это силлогизмы других видов – условные, разделительные.

Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Структура: Схема:

Если а , то b . a → b ,

Если b , то c . b → c ,

Если а , то с . a → c

Формула: ((a → b ) ^ (b → c )) → (a → c )

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

Разновидности:

Если a , то b . а → b

Если не-а , то b . ¬ a → b

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура: Схема:

Если a , то b . а → b

a a

Формула: ((a → b ) ^ a ) → b является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством .

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

Утверждение от следствия к основанию является причиной ложного вывода при истинных посылках.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Структура: Схема:

Если a , то b . a → b

Не- b . ¬ b

Не-a. ¬ a

Формула: ((a → b ) ^ ¬b ) → ¬ a является законом логики.

Правило: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания .

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов.

При нарушении данного правила из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод.

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале предложения.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

Таким образом, надежный достоверный вывод по модусам условно-категорического силлогизма обеспечивается соблюдением следующих правил связи основания и следствия.

1. Если два суждения относятся друг к другу как основание и следствие, то из истинности основания вытекает истинность следствия, а из ложности следствия вытекает ложность основания.

2. Из истинности следствия не вытекает истинность основания, которое может быть как истинным, так и ложным; из ложности основания не вытекает ложность следствия, которое может быть как истинным, так и ложным.

I вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a, то b . a → b

b b

Вероятно, a Вероятно, a

Формула ((a → b ) ^ b ) → a не является законом логики.

Нельзя достоверно умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания.

Если бухта замерзла, суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла (вероятностный вывод).

II вероятностный модус

Структура: Схема:

Если a , то b. a → b

Не- a .¬ a

Вероятно, не-b Вероятно, ¬ b

Формула ((a → b ) ^ ¬ a ) → ¬ b не является законом логики.

Нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры .

Этот человек не болен.

Условно-категорический силлогизм является весьма распространенным приемом мышления, на который опирается и повседневное речевое общение, и более логически дисциплинированное научное рассуждение.

7. 2. Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные суждения.

Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (все) посылки являются разделительными суждениями.

Чисто разделительное имеет структуру:

S есть А , или B , или C .

А есть или А 1, или А 2.

S есть или А 1, или А2, или B , или C .

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными .

Предложения бывают простыми или сложносочиненными или сложноподчиненными.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

I. Утверждающе-отрицающий (ponendo-tollens)

а *V b , a a *V b , b

¬b ¬a

Формулы: ((a V b ) ^ a )→ ¬b

((a V b ) ^ b ) → ¬a выражают законы логики

*V и V – обозначение строгой дизъюнкции

Внимание бывает произвольным или непроизвольным (утвержд.).

Это внимание является непроизвольным (отриц.).

Это внимание не является произвольным.

II модус. Отрицающе-утверждающе (tollendo-ponens)

а V b , ¬ a a V b , ¬ b

a *V b , ¬ a a *V b , ¬ b

Характер дизъюнкции (строгая или нестрогая) на необходимость вывода не влияет.

((a V b ) ^ ¬ a ) → b ((a *V b )^ ¬ a ) → b

((a V b ) ^ ¬ b ) → a ((a *V b ) ^ ¬ b )→ а

В эту комнату можно проникнуть или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату нельзя было проникнуть ни через дверь, ни через окно (отриц.).

В комнату проникли через вентилятор (утвержд.).

При построении умозаключения по типу разделительно-категорического силлогизма следует соблюдать следующие правила:

1. Большая, а именно разделительная посылка должна содержать все возможные альтернативы, это означает, что при делении субъекта разделительного суждения на составляющие его альтернативы, которые являются членами деления, надо строго соблюдать все общие правила деления понятий.

2. Оперируя разделительно-категорическим силлогизмом, необходимо учитывать двоякое значение логического союза «или»: исключающе-разделительный смысл (строгая дизъюнкция) и соединительно-разделительный смысл (нестрогая дизъюнкция).

7.3. Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена), трилеммой (три члена) или полилеммой (больше двух).

Дилемма – условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

Дилемма означает сложный выбор из двух нежелательных альтернатив (то есть из двух зол надо выбрать наименьшее).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной , (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы делится на две разновидности: простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме (ПКД) в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключение утверждается следствие.

Схема ПКД:

а → b , c → b , a V c

Формула: ((a → b ) ^ (c → b ) ^ (a V c )) → b

Пример ПКД:

Если я пойду через реку по мосту, меня обязательно заметят; если я пойду вброд, меня тоже заметят.

Я могу идти через речку по мосту или вброд .

Меня могут заметить.

Сложная конструктивная дилемма (СКД) отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Схема СКД:

а → b , c → d , a V c

b V d

Формула: ((a → b ) ^ (c → d ) ^ (a V c )) →(b V d )

Пример СКД:

Если ехать общественным транспортом, то можно потерять много времени в «пробках»; если же идти пешком, то по небезопасной дороге

Надо ехать общественным транспортом или идти пешком.

Неизбежна либо потеря времени в «пробках», либо небезопасное продвижение пешком.

Конструктивная дилемма дает разделительный вывод.

В простой деструктивной дилемме (ПДД) первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключение отрицается основание.

Схема ПДД:

a → b , a → c , ¬b V ¬ c

Формула: ((a → b ) ^ (a → c ) ^ (¬b V ¬ c )) → ¬ a

Пример ПДД:

Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2.

Данное число не делится на 3 и не делится на 2.

Следовательно, данное число не делится на 6.

Сложная деструктивная дилемма (СДД)отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.

а → b , c → d , ¬ b V ¬ d

¬a V ¬c

Формула: ((a → b ) ^ (c → d ) ^ (¬b V ¬d )) → (¬a V ¬c )

Если лететь в отпуск самолетом, то надо потратить много денег; если отправиться на собственной машине – то придется потратить много времени.

Не хочется тратить ни деньги, ни время.

Значит, не полетим самолетом, и не поедем на собственной машине.

Деструктивная дилемма дает отрицательный соединительный вывод.

Правила, обеспечивающие истинность вывода в условно-разделительных (лемматических) силлогизмах.

1. При построении рассуждений по типу условно-разделительных умозаключений необходимо помнить правила условно-категорических рассуждений. А именно: можно умозаключать от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) и от отрицания следствия к отрицанию основания (modus tollens), но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия.

2. При делении субъекта разделительного суждения должны соблюдаться все правила деления понятий.

3. Необходимо, чтобы логический союз «или» имел исключающе-разделительное значение, то есть чтобы альтернативы исключали друг друга.

Условно-категорический силлогизм и его правильные модусы. Утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens). Разделительно-категорический силлогизм

Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. С.87.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы.

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними.

Обозначив входящие в условное суждение, простые суждения отдельными символами, получим формулу условного суждения: Если В, то С. Используя символ и для логического союза, получаем еще более сокращенную запись: «В - > C »

Пользуясь этой сокращенной записью, чисто условный силлогизм можно представить такой схемой:

· Если В, то С В - >С
· Если С, то Д С - >Д
· Если В, то Д В - >Д

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Например:

1. Если данное деяние - кража (B), то оно - преступление (C)
2. Если данное деяние - преступление (C), то оно карается по закону (Д)
3. Если данное деяние - кража (В), то оно карается по закону (Д)

Легко заметить, что роль среднего термина в чисто условном силлогизме выполняет простое суждение, являющееся в первой посылке следствием, а во второй посылке основанием этого условного суждения.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Логическим основанием для такого умозаключения служит определенная связь между основанием и следствием (антецедентом и консеквентом) Батурин В.К. Логика: учебное пособие. - М.: КУРС: ИНФРА-М, 2012. С.129.

В условно-категорическом умозаключении мысль, вообще говоря, может протекать по следующим четырем направлениям: 1) от утверждения основания к утверждению следствия; 2) от отрицания основания к отрицанию следствия; 3) от утверждения следствия к утверждению основания; 4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

Из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). В утверждающем модусе, когда мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. В отрицающем модусе мысль протекает от отрицания следствия к отрицанию основания.

Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Если В, то С В ->С

Это умозаключение представляет собой утверждающий модус (modus роnеns) условно-категорического силлогизма (от утверждения основания к утверждению следствия).

Если в условно-категорическом силлогизме мысль переходит от отрицания следствия (признания, констатации его несоответствия действительности, т.е. ложности) условного суждения в меньшей посылке, то необходимо в заключении силлогизма отрицать само основание условного суждения:

Если В, то С В ->С

Это умозаключение представляет собой отрицающий модус (modus tollеns) условно-категорического силлогизма (от отрицания следствия к отрицанию основания).

Оба модуса - утверждающий и отрицающий - гарантируют необходимость и истинность вывода при истинности посылок. Два остальных модуса этого вида силлогизма не дают необходимо истинного вывода, так как их структурные особенности не соответствуют правилам, законам логики. Модусы эти называются неправильными, неправомочными, проблематичными, правдоподобными. Они дают знание, которое в одном случае (что определяется содержанием посылок) может быть ложным, в другом истинным. Формулы этих модусов записываются так:

· В - >С В - >С
· Не - В С
· (возможно, не - С) (возможно, В).

В v С В v С В v С В v С

В не - В С не - С

Не - С С не - В В

Однако легко обнаружить, что здесь фактически лишь два их вида, поскольку каждый из них имеет свою пару. Поэтому, обычно и говорится, что разделительно-категорический силлогизм имеет только два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: учебник. - М.: Юристъ, 2008. С.104.

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q).

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (r)

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q ), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (r ). Общая часть двух посылок (q ) позволяет связать основание первой (р ) и следствие второй (r ). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р ® q) Ù (q ®r) р®r

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания .

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка - условное суждение, выражающее связь основания (р ) и следствия (q ). Вторая посылка - категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р ): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р ), мы признаем истинность следствия (q ): суд оставляет иск без рассмотренияУтверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания . Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р),".то суд оставляет

иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р) 1

р ® q,ù q ù p

Схема отрицающего модуса:

(3)

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е.:

р ® q,ùq ù p

р ® q,ù q ù q

Однако заключение по этим модусам не будет достоверным 2 . Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посылки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия: неверно, что суд оставляет иск без рассмотрения. Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд

Поскольку двойное отрицание равнозначно утверждению, вывод можно записать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». 2 Модусы могут быть представлены в записи: 1) ((Р®q) ÙP)®q; 2) ((p®q) Ùù q)®ù р; 3) ((p®q)Ùù р) q; 4) ((p®q) Ù q)® p.

может оставить иск без рассмотрения не только в результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно показать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 53).

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы"- утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р -> q) Ù р) -> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка таблицы) - столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р®q) и ù q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p->q) Ù ù q) иù р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((р->q) Ùù q)®ù р является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам. При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее. Во-первых, основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением: р ® q; ù р ® q; р ® q; ù р -ù q. Например:

Если состав преступления отсутствует (р), то уголовное дело не может быть возбуждено (ù q)

Состав преступления отсутствует (р)

Уголовное дело не может быть возбуждено (ù q)

Следствие условной посылки - отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истинность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия, т.е.

р ®ù q, р

Это утверждающий модус.

Возможны и другие разновидности модусов.

Во-вторых, если большая посылка является эквивалентным суждением: p º q (если, и только если р , то q ), где º - знак эквивалентности, то достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

Pº q, РP º q, ù qР º q, ù РP º q, q

q ù p ù q p

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголовной ответственности». Нетрудно установить, что достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений - дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отри-цающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое суждение - отрицает другой ее член. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация предъявительская (q)

Данная облигация не является именной (не-q)

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

p Ú q, p

Ú- символ строгой дизъюнкции.

большая посылка должна быть исключающе-раздели-тельным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация не является предъявительской (не-р)

Данная облигация именная (q)

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

vq >,ùp

< > - символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Сделка может быть двусторонней или многосторонней Совершенная сделка не является двусторонней

Совершенная сделка является многосторонней

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица - выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р ), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q ), либо в результате поджога (r ). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р ). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

р Ú q Ú r, р

ùqÙùr

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

<р v q v r > , ù р v ù q

r (пожар возник в результате поджога)

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая - разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим .

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив , поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

(p®r)Ù(q®r),pvq r

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q)

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r)

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

(p®q)Ù(r®s),pvr q v s

Пример:

Если сберегательный сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q); если он является именным (r), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s). Но сберегательный сертификат может быть предъявительским (р) или именным (r)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вручения (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

(p®q)Ù(p®r),ùq vùr

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (r). Но в действиях Н. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (r)

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

(p®q)Ù(r®s),ùq vùs ùр v ù r

Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет предпринимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имущественного комплекса (q); если оно является коллективным (r), то осуществляет такую деятельность на основе находящегося в его собственности имущества (s)

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основе находящегося в его собственности имущества (не-s)

Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой 1 .

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголовной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление». Пропущенные части силлогизма подразумеваются.

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.

Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Большая посылка - разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм

Тематические материалы: